Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4


Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4
Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4
Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4
Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4

 

Схема упрощается путем замены параллельных и последовательных соединений сопротивлений на эквивалентные. Начиная с конца схемы сопротивления R2 и R3 включены параллельно, заменяем их на R23, а с R1 соединение последовательное.

Расчет ведется в обратном порядке:

1. По схеме 3находим I1 =U/R.

2. По схеме 2 находим U23 = I1R23.

3. По схеме 1 находим I2 = U23 /R2, I3 = U23 /R3.

4. Проверка: I1 = I2 + I3, U1I1 = I12R1 + I22R2 + I32R3 (баланс мощностей ).

Встречается также соединения в «треугольник» и в «звезду». Они взаимно преобразуются, и схема сводится к смешанному соединению с последовательным и параллельным соединением элементов.

 

Примеры решения задач

 

1.1.

Дано: R1 = 4 Ом;

R2 = 6 Ом;

R3 = 10 Ом;

R4 = 15 Ом;

U = 120 В.

Определить: I, I1, I2, I3, I4, P.

Рис. 1.1

 

Упрощаем схему: R3 и R4 включены параллельно. Заменяем эквивалентным сопротивлением R34:

 

 

Ом.

 

 

Резисторы R2 и R34 включены последовательно. Заменяем их эквивалентным сопротивлением R234:

R234 = R2 + R34 ; R234 = 6 + 6 = 12 Ом.

 

Теперь имеем параллельное соединение, которое также приводим к одному эквивалентному сопротивлению R1234:

 

 

; Ом.

 

Расчет ведем в обратной последовательности:

1) по схеме 4 находим , А.

Мощность, отдаваемая генератором: Р = UI; Р = 120 · 40 = 4800 Вт;

2) по схеме 3 находим токи I1 и I2:

; А;

; А;

3) по схеме 2 находим напряжение U34:

U34 = I2 · R34; U34 = 10 · 6 = 60 В;

4) по схеме 1 определяем токи I3, I4:

; А;

; А;

5) проверка: в узлах «а» и «в» проверяем первый закон Кирхгофа:

узел «а»: I = I1 + I2; 40 = 30 + 10;

узел «в»: I2 = I3 + I4; 10 = 6 + 4.

Первый закон Кирхгофа выполняется.

Составляем баланс мощностей (мощность, отдаваемая генератором, должна быть равна сумме мощностей всех потребителей):

 

Рген = ∑Рпотр;

UI = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4;

4800 = 302 · 4 + 102 · 6 + 62 · 10 + 42 · 15 = 4800.

 

Баланс мощностей соблюдается, значит задача решена верно.

 

1.2. Как изменятся показания приборов при замыкании выключателя SA?

Рис. 1.2

 

Р е ш е н и е. Замыкая выключатель, шунтируем сопротивление R. Сопротивление второй ветви уменьшается, следовательно, уменьшается сопротивление всей схемы Rсх. При неизменном напряжении сети ток I0 по закону Ома увеличится:

Ток I1 не изменится, т.к. сопротивление R1 не меняется и напряжение не изменилось.

Ток I2 возрастает, что доказывается двумя способами:

по закону Ома , где R = 0 при замыкании SA, и по первому закону Кирхгофа: I0 = I1 + I2, откуда I2 = I0 – I1.

Напряжение на вольтметре pV2 возрастает до значения сетевого напряжения (ветви включены параллельно, а при разомкнутом SA напряжение U2 было меньше, т.к. U = U2 + UR (последовательное соединение R2 и R), а при замыкании SA показания вольтметра pV будут равны нулю.

 

1.3. Как изменятся показания приборов при замыкании выключателя SA?

 

 

Рис. 1.3

 

Р е ш е н и е. Имеем смешанное соединение. Ветви R1 и (R2 + R) соединены параллельно, а с резистором R0 последовательно. При замыкании выключателя резистор R шунтируется, сопротивление второй ветви уменьшается (R2 + R), проводимость ветви g2 возрастает. Первая и вторая ветви соединены параллельно, проводимость этого соединения (g12 = g1 + g2) также увеличивается, а сопротивление ветвей R12 уменьшается. Следовательно, уменьшается сопротивление всей схемы. По закону Ома общий ток I0 возрастает:

Так как R0 и R12 соединены последовательно, напряжение сети делится: U = = U0 + U12, откуда U12 = U – U0 уменьшается (U0 = I0R0 увеличится). Ток станет меньше. Изменение тока I2 по закону Ома не доказать: , т.к. уменьшились и напряжение ветви U12, и сопротивление ветви (R2 + R). Применяем первый закон Кирхгофа: I0 = I1 + I2, откуда I2 = I0 – I1. Ток I0 увеличился, а I1 уменьшился, следовательно, I2 возрастает. Показания вольтметра pV2 увеличатся по закону Ома: U2 = I2R2, а вольтметр pV покажет ноль.

 

Глава 2. Расчет сложных цепей постоянного тока

 

Сложная цепь имеет два и более источника ЭДС, и направление токов нельзя определить без расчета.

Основные определения и законы Кирхгофа:

1. Ветвь – участок цепи с последовательным соединением элементов.

2. Узел – точка соединения нескольких ветвей.

3. Контур – любой замкнутый путь по цепи с началом и концом в одном узле.

4. Независимый контур – отличается от другого хотя бы одной ветвью.

 

I закон Кирхгофа.     Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю, или сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из узла:

I1 + I2 – I3 + I4 – I5 = 0;

 

или

 

I1 + I2 + I4 = I3 + I5.

 

II закон Кирхгофа. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений.

.

 

Правило выбора знака: если ЭДС, ток совпадают с направлением обхода контура, берутся со знаком “плюс”, не совпадают – “минус”.

 

Методика расчета с использованием законов Кирхгофа

 

1. Выбираем независимые контуры, например, I и II, произвольно задаемся направлением их обхода и направлением токов в ветвях (отмечено пунктиром).

2. Составляем (n – 1) уравнений по I закону, где n – число узлов, а недостающее число уравнений – по II закону.

3. Получаем систему уравнений:

 

Решаем, находим токи в ветвях. Если ток получился со знаком “минус”, значит он протекает в противоположном направлении.

4. Проверка правильности решения определяется соблюдением I закона Кирхгофа и баланса мощностей.

Необходимо иметь в виду, что источники ЭДС могут работать в режиме генератора (направления тока и ЭДС совпадают) и быть потребителем энергии, если такого совпадения нет.

 

Метод контурных токов

1. Определяемся с числом независимых контуров и считаем, что в каждом контуре проходит свой контурный ток. Произвольно задаемся их направлениями и направлением обхода контуров (берем все по часовой стрелке).

2. Составляем уравнения по II закону Кирхгофа для выбранных контуров с учетом того, что по некоторым ветвям проходят токи нескольких контуров, а для каждого контура имеем последовательное соединение элементов.

Имеем:

E1 – E2 = II (R1+R2) – IIIR2;

E2 – E3 = III (R2+R3) – IIR2.

 

3. Решаем систему уравнений, определяем контурные токи. Если ток получился со знаком “минус”, значит фактически он имеет противоположное направление.

Токи в ветвях определяем по соотношениям:

 

I1 = II; I3 = III; I2 = II-III

 

4. Проверка: I-й закон Кирхгофа и баланс мощностей.

 

Метод узлового напряжения (двух узлов)

Если электрическая цепь состоит только из параллельных ветвей, т.е. имеет всего два узла, напряжение между которыми называется узловым (Uaв), то его можно определить в общем случае по формуле:

,

где Ei – ЭДС; gi = 1/Ri – проводимость ветви.

ЭДС ветви берется со знаком “плюс”, если направлено к узлу, обозначенному первым индексом (а), и со знаком “минус”, если направлено ко второму узлу.

В нашем случае имеем:

 

.

 

Зная узловое напряжение, можно каждую ветвь рассматривать в отдельности и определить токи.

Для пассивной ветви (где нет источника ЭДС) направление тока совпадает с направлением узлового напряжения, а для активных ветвей задаемся произвольно направлениями токов и составляем уравнения по II закону Кирхгофа:

 

-E1 = Uaв + I1R1; E2 = Uaв + I2R2; -E3 = Uaв + I3R3,

 

откуда определяем токи:

 

I1 = (-Uaв – E1)g1; I2 = (E2 - Uaв)g2; I3 = (–E3 - Uaв)g3.

 

Кроме рассмотренных применяются и другие методы расчета сложных цепей.

 

Примеры решения задач

2.1. В цепи ЭДС источников питания равны Е1, Е2, Е3, а сопротивления ветвей – соответственно r1, r2, r3, r4 (включая внутренние сопротивления источников питания). Определитеь силы токов во всех ветвях цепи и режим работы каждого из источников. Составьте баланс мощностей. Задачу решите двумя методами: узлового напряжения и контурных токов.

 

Вариант Данные к задаче № 1 Е1, В Е2, В Е3, В r1, Ом r2, Ом r3, Ом r4, Ом

 

Р е ш е н и е. Определяем силы токов во всех ветвях цепи методом двух узлов. Предварительно направим все токи из узла «а».

 

 

Рис. 2.1

 

Определим напряжение между узлами «ав»:

, (1)

 

где Ei – ЭДС;

gi = 1/Ri – проводимость ветви.

 

Определим токи в ветвях:

Если направления токов и ЭДС совпадают, то источник ЭДС работает в режиме генератора, если нет – потребителя. Так как все токи совпадают с ЭДС, то все источники ЭДС работают в режиме генератора.

Составим баланс мощностей:

;

;

кВт;

;

Вт.

Баланс мощностей соблюдается.

Определим токи в ветвях методом контурных токов:

 

Выбираем контуры: I – r1E1E2r2; II – r2E2r4; III – r4E3r3.

Направления обхода и токов выбираем произвольно (по часовой стрелке). Составим уравнения по II закону Кирхгофа для каждого контура:

 

 

 

 

Применим правило Крамера:

 

 

 

 

Определим токи в ветвях:

 

I1 = II = 41,8 A;

I2 = III – II = 76,5 – 41,8 = 34,7 A;

I3 = IIII = 65,5 A;

I4 = III – IIII = 76,5 – 65,5 = 11 A.

 

Значения токов совпадают с предыдущим расчетом. Задача решена правильно.

 

Глава 3. Расчет нелинейных электрических цепей

 

К нелинейным электрическим цепям постоянного тока относят­ся электрические цепи, содержащие нелинейные сопротивления, обладающие нелинейными вольтамперными характеристиками (ВАХ) I(U), т.е. нелинейной зависимостью тока от приложенного к нели­нейному сопротивлению напряжения.

Различают неуправляемые нелинейные сопротивления (лампы накаливания, газотроны, бареттеры, полупроводниковые диоды и т.д.), которые характеризуются одной вольтамперной харак­теристикой, и управляемые (многоэлектродные лампы, транзис­торы, тиристоры и др.), которые характеризуются семейством вольтамперных характеристик.

Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока обычно осуществляют графоаналитическим методом. При этом можно использовать и аналитический метод расчета, который, однако, достаточно сложен. Для выполнения расчета нелинейных электрических цепей должна быть известна вольтамперная ха­рактеристика соответствующего нелинейного сопротивления, представленная в виде графика или таблицы.

При расчете электрических цепей с последовательным вклю­чением нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R1 и R2 вольтамперные характеристики соответствую­щих сопротивлений I1(U) и I2(U) представляются в общей коор­динатной системе. По ним строится общая вольтамперная харак­теристика I (U) всей нелинейной электрической цепи (рис. 3.1), абсцисса каждой из точек которой при заданном токе I (заданной ординате) находится как сумма соответствующих падений напря­жения (U = U1 + U2) на этих сопротивлениях (R1 и R2), поскольку при последовательном соединении по сопротивлениям протекает один и тот же ток I цепи. Таким образом, по общей вольтамперной характеристике I(U) нелинейной цепи при заданном значении на­пряжения U и последовательном соединении сопротивлений легко определяют ток I в нелинейной цепи, а по заданному току I находят напряжение U, подводимое к нелинейной цепи, и нап­ряжения U1 и U2 на каждом из последовательно соединенных сопротивлений.

 

 

Рис. 3.1

 

При параллельном соединении нелинейных (или линейных и нелинейных) сопротивлений R1 и R2 также строят общую вольтамперную характеристику I(U) нелинейной электри­ческой цепи (рис. 3.2). При этом ординату каждой из точек об­щей вольтамперной характеристики при заданном подводимом к цепи напряжении U (заданной абсциссе) определяют как сумму токов в цепях соответствующих сопротивлений (I = I1 + I2), так как при параллельном соединении на всех сопротивлениях дейст­вует одно и то же напряжение U. Следовательно, при параллель­ном включении сопротивлений по общей вольтамперной характе­ристике I(U) и заданном значении напряжения U нетрудно опре­делить и ток I в нелинейной электрической цепи. При заданном общем токе I также легко определить и напряжение U, подводимое к данной нелинейной электрической цепи, и токи I1 и I2, протекаю­щие в цепи каждого из параллельно соединенных сопротивлений.

 

Рис. 3.2

 

Следует отметить, что изложенная методика расчета нелиней­ных электрических цепей при последовательном и параллельном соединении сопротивлений справедлива для любого числа сопро­тивлений, включенных в цепь последовательно или параллельно.

При расчете нелинейных электрических цепей со смешанным (последовательно-параллельным) со­единением нелинейных (или линей­ных и нелинейных) сопротивлений (рис. 3.3) строят вольтамперную характеристику I(U1) параллельного участка цепи; при этом образуется нелинейная электрическая цепь с последовательным соединением со­противлений, для которой строится общая вольтамперная характерис­тика I(U) с учетом того, что под­водимое к цепи напряжение U при данном токе цепи I равно сумме напряжений на параллельном U1 и на последовательном U2 участках цепи (U = U1 + U2).

 

Рис. 3.3

 

Примеры решения задач

 

3.4. Нелинейные сопротивления R1 и R2, включенные после­довательно в электрическую цепь постоянного тока (рис. 3.4а), имеют вольтамперные характеристики I и II, приведенные на рисунке 3.4б. Определите ток I в цепи и напряжения U1 и U2 на этих сопротивлениях, если приложенное к цепи напряжение U = 60 В. В каких пределах изменится напряжение ∆U цепи при изменении тока I от I1 = 25 мА до I2 = =175 мА?

Р е ш е н и е. Строят общую вольтамперную характеристику III указанных двух последовательно соединенных нелинейных элементов (рис.3.4б) исходя из условия, что подводимое к цепи напряжение U при данном токе I нагрузки равно сумме напря­жений на сопротивлениях R1 и R2, т. е. U = U1 + U2.

 

а б

Рис. 3.4

а б

Рис. 3.5

 

Ток в цепи при напряжении U = 60 В согласно зависимости III определяется ординатой 0-5, соответствующей I2 = 175 мА.

Напряжение на участках цепи находят из графических зави­симостей. При токе I2 = 175 мА U1 = 19 B (абсцисса 5-4), U2 = 41 В (абсцисса 5-3). При токе I1 = 25 мА напряжение, подводимое к цепи, U = 22 В. Следовательно, изменение под­водимого к цепи напряжения при изменении тока в заданных пределах согласно рисунку 3.4б составляет: ∆U = 66 – 22 = 38 В.

 

3.5. В электрическую цепь постоянного тока (рис. 3.5а) при напряжении U = 30 В включены параллельно нелинейные со­противления R1 и R2, вольтамперные характеристики I и II которых представлены на рисунке 3.5б. Определить общий ток I в цепи, токи I1 и I2 в ветвях.

Р е ш е н и е. Общая вольтамперная характеристика IV (рис. 3.5б) при параллельном соединении нелинейных сопротив­лений построена сложением токов (ординат) зависимостей I и II при соответствующем напряжении. Ток нелинейного сопротивле­ния R1 при заданном напряжении U = 30 В равен ординате 6-7: I1 = 205 мА. Ток нелинейного сопротивления R2 при том же напряжении U = 30 В равен ординате 6-8: I2 = 100 мА. Общий ток в неразветвленной части цепи равен ординате 6-9: I = I1 + I2 = 205 + 100 = 305 мА.

 

Глава 4. Резистивные нелинейные элементы

4.1. Выпрямители

Выпрямители предназначены для преобразо­вания переменного напряжения в постоянное. В схему про­стейшего выпрямителя входят вентиль V, элект­рический фильтр Ф и сопротивление нагрузки Rн. B зави­симости от числа рабочих полупериодов напряжения питания и различают одно- и двухполупериодные схемы выпрямления, а в зависимости от числа фаз – однофазные, трехфазные и многофазные.

 

 

Рис. 4.1

 

В качестве вентилей в выпрямителях обычно применя­ют кремниевые или германиевые полупроводниковые диоды. Они имеют несимметричную вольтамперную характеристику (ВАХ).

Идеализированная ВАХ и условное изображение венти­ля показаны на рисунках.

 

4.2. Однополупериодное выпрямление

 

При положи­тельном мгновенном значении напряжения, т.е. когда и > 0

(проводящее направление), сопротивление вентиля мало, а ток теоретически (согласно идеализированной ВАХ) бес­конечно большой; при отрицательном напряжении, т.е. когда и < 0 (непроводящее направление), ток равен нулю.

 

Рис. 4.2

 

Схема замещения однополупериодного выпрямителя (без фильтра) с сопротивлением нагрузки Rн изображена на рисунке 4.3. Вентиль представлен в виде нелинейного сопротивления Rв, напряжение питания синусоидальное u= Uмsinωt.Вольтамперная характеристика цепи (кривая 3) построена в соответствии со вторым законом Кирхгофа, т.е. и = ив + ин, суммированием абсцисс ВАХ вентиля (кривая 1) и ВАХ линейного сопротивления на­грузки (прямая 2).

 

 

Рис. 4.3

 

Дата добавления: 2014-12-23; просмотров: 145; Нарушение авторских прав

Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4 Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4 Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4 Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4 Схемы смешанного соединения проводников.рисунки4

Тоже читают:



Как делать по английскому открытку

Схема подключения лампы от выключателя

Как сделать пастилу из варенья в домашних

Поздравление от грудничков на юбилее

Поздравления с юбилеем 60 лет мужчину на казахском языке